Question

1．波源S₁和S₂振动方向相同，频率均为5Hz，分別置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA=3m，如图所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为5m/s．已知两波源振动的初始相位相同．求：
（1）简谐横波的波长； 
（2）OA间合振动振幅最小的点的位置．

Answer 1

分析 （1）已知波速v和频率f，由波速公式v=λf求解波长．
（2）要使振动振幅最小，则该点到两波源的波程差应为半波长的奇数倍，设距O点为x，则可得出波程差的表达式，联立可解得位置．

解答 解：（1）设波长为λ，频率为f，由v=λf，得：λ=$\frac{v}{f}$=$\frac{5}{5}$=1m
（2）以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差为：△l=x-（3-x），0≤x≤3m．其中x、△l以m为单位．
合振动振幅最小的点的位置满足△l=（k+$\frac{1}{2}$）λ，k为整数
解得：x=1.75m，2.25m，2.75m．
答：（1）简谐横波的波长为1m．
（2）OA间合振动振幅最小的点的位置为1.75m，2.25m，2.75m．

点评 解决本题的关键要理解振幅最小的点应满足光程差相差半波长的奇数倍，再由数学关系可求得可能出现的位置，同时要明确本题具有多解性．