Question

（16分）如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s²。现给小球A一个水平向右的恒力F＝55N。求：

（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；
（2）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，重力对小球B做的功；
（3）把小球B从地面拉到P点正下方C点时，A小球速度的大小；
（4）把小球B从地面拉到P点正下方C点时，小球B速度的大小；
（5）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等。

Answer 1

（1）22J；（2）-6J；（3）0；（4）4m/s；（5）0．225m

试题分析：（1）小球B被拉到C点过程中，已知拉力为恒力，则拉力做功为：


据勾股定理可知PB=0.5m，而PC=0.1m，所以
W=22J
(2)小球B被拉到C点过程中，重力对小球B做负功，即：

（3）小球B拉到C位置时，B球沿绳方向速度为0，则此时A球的速度也为0；
（4）小球B被拉到C点时的速度据动能定理得：

解得：
（5）当绳与轨道相切时两球速度相等，由相似三角形知识得，

所以