Question

如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为，导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键S，导轨电阻不计，两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为和，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦运动，若将b棒固定，电键S断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以的速度向上匀速运动，此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。

（1）求拉力F的大小

（2）若将a棒固定，电键S闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度

（3）若将a棒和b棒都固定，电键S断开，使磁感应强度从随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增大到2时，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离h

Answer 1

（1）棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：

         （1）

    棒与棒构成串联闭合电路，电流强度为

                   （2）

     棒、棒受到的安培力大小为

                 

                 （3）

    依题意，对棒有    （4）

            对棒有           （5）

    解得       

    也可用整体法直接得       

（2）棒固定、电键S闭合后，当棒以速度下滑时，棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：                  （6）

    棒与电阻R并联，再与棒构成串联闭合电路，电流强度为 

                                                       （7）

    棒受到的安培力与棒重力平衡，有           （8）

    由（1）―（5）可解得：               （9）

解（6）―（9），得 

（3）电键S断开后，当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为

                     （10）

                      （11）

    依题意，有            （12）

    由（10）―（12）及（9）解得：