Question

14．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度由A点冲上轨道，当小球将要从轨道口B飞出时，对轨道的压力恰好为零，AB连线与水平面垂直．求：
（1）小球落地点C距A处多远；
（2）球落到C点时瞬时速度大小？

Answer 1

分析 （1）在B点，轨道对小球没有作用力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出在B点的速度大小；
小球离开轨道后做平抛运动，由平抛运动的知识可以求出小球落地点C到A点的距离；
（2）由速度的合成求出小球落地时的速度大小．

解答 解：（1）小球在B球时，只受重力的作用，则由牛顿第二定律得
   mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
则得小球离开B点时的速度大小为v=$\sqrt{gR}$
小球离开轨道后做平抛运动，则有
  水平方向：x=vt
  竖直方向：y=2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得，x=2R
（2）小球落地时竖直方向的分速度v_y=gt=g•$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{4gR}$
落地速度大小为v_C=$\sqrt{{{v}_{x}^{2}+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{5gR}$
答：（1）小球落地点C到A点的距离是2R；
（3）小球落地时的速度大小是$\sqrt{5gR}$．

点评 小球离开轨道后做平抛运动、在半圆形轨道上小球做圆周运动，应用平抛知识、牛顿第二定律即可正确解题．