Question

17．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×10³kg的汽车，正以V₁=10m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC比较粗糙，汽车通过整个ABC段的V-t图象如图乙所示，在20s时汽车刚到达C点，整个运动过程中汽车发动机的输出功率不变，假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力（含地表摩擦力和空气阻力等）f₁=1000N．（解题时将汽车看成质点）求：

（1）运动过程中汽车发动机的输出功率P．
（2）汽车速度减至8m/s时的加速度a的大小．
（3）BC路段的长度．

Answer 1

分析 （1）由图看出，汽车的运动情况，AB段汽车做匀速运动，牵引力与阻力相等，由P=Fv，F=f₁=2000N求解汽车发动机的输出功率P．
（2）t=15s后汽车处于匀速运动状态，由功率公式求出阻力的大小，汽车速度减至8m/s时，由功率公式求出牵引力的大小，再由牛顿第二定律求解汽车的加速度．
（3）对BC段，根据动能定理求解BC路段的长度．

解答 解：（1）汽车在AB路段时做匀速运动，牵引力和阻力相等，F₁=f₁，由P=F₁v₁，联立解得：P=20kW．
（2）t=15s后汽车处于匀速运动状态，有F₂=f₂，P=F₂v₂，得f₂=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{20000}{5}$N=4000N   
v=8m/s时汽车在做减速运动，有f₂-F=ma，F=$\frac{P}{v}=\frac{20000}{8}N=2500N$
解得        a=0.75 m/s²       
（3）在5s-20s时间内汽车在BC段运动过程，根据动能定理得：
  Pt-f₂s=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$  
代入得：20000×15-4000s=$\frac{1}{2}$×2×10³×（5²-10²）
解得，s=93.75 m      
答：
（1）运动过程中汽车发动机的输出功率P为20kW；
（2）汽车速度减至8m/s的加速度a大小为0.75 m/s²；
（3）BC路段的长度是93.75m．

点评 本题首先要根据速度图象分析汽车的运动情况，抓住汽车的功率一定这个条件，掌握功率公式P=Fv，即可由图象读出速度，求解牵引力和阻力．