Question

20．从离沙坑高度H处无初速地释放一个质量为m的小球，小球落入沙坑后，陷入深度为h．已知当地重力加速度为g，空气阻力不计，则下列关于小球下落全过程的说法中正确的是（　　）

• A． 重力对小球做功为mgH
• B． 小球的重力势能减少了mg（H+h）
• C． 合外力对小球所做的总功为零
• D． 小球在沙坑中受到的平均阻力为$\frac{H}{h}mg$

Answer 1

分析 根据公式W_G=mgh，h是起点与终点的高度差，来求重力做功．重力做功多少重力势能就减少多少．运用动能定理求合外力对小球所做的总功，并对全过程运用动能定理，求出平均阻力．

解答 解：AB、小球下落全过程中，下落的高度为H+h，则重力对小球做功为mg（H+h），由功能关系知，小球的重力势能减少了mg（H+h）．故A错误，B正确．
C、全过程中小球的动能变化量为零，由动能定理可知，合外力对小球所做的总功为零．故C正确．
D、对全过程运用动能定理得，mg（H+h）-$\overline{f}$h=0，则得，小球在沙坑中受到的平均阻力为 $\overline{f}$=$\frac{mg（H+h）}{h}$．故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键要掌握重力做功与重力势能变化的关系、合外力做功与动能变化的关系，采用全程法研究阻力，也可以采用分段法研究阻力．