Question

如图所示在工厂的流水线上安装的足够长的水平传送带．用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速度v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件．工件都是以v₀=1m/s的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带．取g=10m/s²，求：
（1）工件经多长时间停止相对滑动；
（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
（3）摩擦力对每个工件做的功；
（4）每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能．

Answer 1

分析：（1）当工件的速度等于传送带的速度时，停止相对滑动，则由牛顿第二定律及速度公式可求得时间；
（2）由前后两工件的运动情况可求得两工件间的距离；
（3）摩擦力与对地位移的乘积为摩擦力所做的功；
（4）摩擦力与相对位移的乘积转化为内能．

解答：解：（1）由牛顿第二定律可知：
工件加速度a=μg=2m/s²；
当工件的速度等于传送带速度时停止相对滑动；
解得：t=

v-v0

a

=0.5s；
（2）工件对地位移：
x₁=

v+v0

2

t=

1+2

2

×0.5=0.75m；
此时间内传送带的位移x₂=vt=1m；
即工作在传送带上相对位移△x=1-0.75=0.25m；
故两物体相距d=x₁+△x=1m；
（3）物体与传送带相对静止后，摩擦力不再做功，则只有发生相对滑动时才做功：
故做功W=μmgx₁=0.75J；
（4）摩擦力与相对位移的乘积为内能的改变量，故增加的内能：
Q=f△x=0.25J；
解：（1）时间为0.5s； （2）两工作间相距1m；  （3）摩擦力做功为0.75J；（4）增加的内能为0.25J．

点评：本题考查传送带问题中的速度及能量关系，关键在于明确能量转化间的关系，知道如何求出内能的增加量．