分析 根据速度的表达式v=$\frac{x}{t}$,及媒质阻力与速度的平方成正比,并对其积分,从而即可求解.
解答 解:物体的速度$v=\frac{dx}{dt}=(b{t}^{3})$=3bt2.
媒质阻力${F}_{zu}=k{v}^{2}=k(3b{t}^{2})^{2}=9k{b}^{2}{t}^{4}$,其中k为比例常数,k>0.当x=0时,t=0;当x=a时,$t={t}_{1}=(\frac{a}{b})^{\frac{1}{3}}$,
又ds=vdt,故克服阻力所作的功为
Wzu=$∫{F}_{zu}ds={∫}_{0}^{{t}_{1}}k{v}^{2}•vdt$=$k{∫}_{0}^{{t}_{1}}(3b{t}^{2})^{3}dt$=$\frac{27}{7}k{b}^{3}{t}_{1}^{7}$=$\frac{27}{7}{k}^{3}\sqrt{{a}^{7}{b}^{2}}$
答:物体由x=o运动到x=a时阻力所做的功-$\frac{27}{7}{k}^{3}\sqrt{{a}^{7}{b}^{2}}$.
点评 本题主要考查定积分在物理中的应用:变力做功.
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A. | a点的电势等于b点的电势 | |
B. | a点的电场强度等于b点的电场强度 | |
C. | 将负试探电荷从a点向b点沿中垂线移动的过程中电场力始终不做功 | |
D. | 负试探电荷在a点具有的电势能比在b点具有的电势能小 |
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A. | O点的电势大于零 | B. | 在两电荷之间连线上0点场强最小 | ||
C. | 在两电荷之间连线上0点电势最高 | D. | 在连线的中垂线上O点场强最小 |
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A. | 物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力 | |
B. | 物体之间的库仑力都做正功,作用两物体上的库仑力做功一样多 | |
C. | 因摩擦力始终做负功,故两物块组成的系统的机械能一直减少 | |
D. | 整个过程中,物块受到的库仑力做的功等于电势能的减少 |
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A. | 欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的 | |
B. | 由于电流和电阻成反比,所以刻度盘上的刻度是均匀的 | |
C. | 使用欧姆表时,选择好一定量程的欧姆挡后首先应该将两表笔短接,进行电阻调零 | |
D. | 当换用不同量程的欧姆挡去测量电阻时,可不必进行电阻调零 |
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