如图所示,倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接,连接处用一光滑小圆弧过渡,斜面上距水平面高度分别为h1=5m和h2=0.2m的两点上,各静置一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球,经过一段时间t后,再由静止开始释放B球。g取10m/s2,求:
(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰,t最长不能超过多少?
(2)若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时,B球受到恒定外力作用从C点以加速度a由静止开始向右运动,则a为多大时,A球有可能追上B球?
1) t=1.6s 2)a=2.5m/s2
【解析】
试题分析:1)两球在斜面上下滑的加速度相同,设加速度为a,根据牛顿第二定律有:
mgsin30º=ma ,
解得:a=5m/s2
设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2,
则:h1/sin300=at21/2, h2/sin300=at22/2,
解得:t1=2s,t2=0.4s
为了保证A、B两球不会在斜面上相碰,t最长不能超过 t=t1-t2=1.6s
(2)设A球在水平面上再经t0追上B球,则:a(t1+t2)2/2=gsin300 t1 t0
A球要追上B球,方程必须有解,Δ≥0,解得a≤gsin300/2,即a≤g/4=2.5m/s2
考点:本题考查牛顿第二定律和运动学关系的应用。
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