Question

6．如图所示，轻杆长l，杆的O点装在水平转轴上，杆另一端固定一个质量为m的小球，杆在竖直平面内转动，重力加速度为g．
（1）若小球在最低点处的速度v₁=$\sqrt{gl}$，求此时杆对球的作用力大小；
（2）若小球在最高点处的速度v₂=$\sqrt{\frac{gl}{2}}$，求此时杆对球的作用力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）在最低点，重力和杆的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出在最低点杆子的作用力的大小；
（2）根据牛顿第二定律求出在最高点杆子的作用力表现为什么力．

解答 解：（1）对小球，在最低点列牛顿第二定律：${F_1}-mg=m\frac{{{v_1}^2}}{l}$
得F₁=2mg
（2）对小球，在最高点设杆对小球的作用力方向竖直向上，则列牛顿第二定律：$mg-{F_2}=m\frac{{{v_2}^2}}{l}$
得${F_2}=\frac{mg}{2}$方向竖直向上
答：（1）若小球在最低点处的速度v₁=$\sqrt{gl}$，此时杆对球的作用力大小是2mg；
（2）若小球在最高点处的速度v₂=$\sqrt{\frac{gl}{2}}$，此时杆对球的作用力大小是0.5mg，方向竖直向上．

点评 本题综合考查了动能定理以及牛顿第二定律，关键搞清向心力的来源，运用牛顿定律进行求解．