Question

如图所示，在光滑的水平面上有一块质量为2m的长木板A，木板左端放着一个质量为m的小木块B，A与B之间的动摩擦因数为μ，开始时，A和B一起以v₀向右运动，木板与墙发生碰撞的时间极短，碰后木板以原速率弹回，
求：（1）木板与小木块的共同速度大小并判断方向．
（2）由A开始反弹到A、B共同运动的过程中，B在A上滑行的距离L．
（3）由B开始相对于A运动起，B相对于地面向右运动的最大距离s．

Answer 1

分析：（1）由题，木板与墙发生碰撞的时间极短，碰后木板以原速率弹回，此后木板与木块所受的合外力为零，总动量守恒，根据动量守恒求解木板与小木块的共同速度，并确定出速度的方向．
（2）由A开始反弹到A、B共同运动的过程中，B一直相对A向右运动，系统的机械能减小，转化为内能，产生的内能为μmgL，根据系统的能量守恒列式求出B在A上滑行的距离L．
（3）当B相对地的速度减至零，相对于地面到达最右端，根据动能定理求解B相对于地面向右运动的最大距离s．

解答：解：（1）木板A与墙发生碰撞后以原速率弹回，此后木板与木块所受的合外力为零，总动量守恒，取水平向右为正方向，则有
   mv₀-2mv₀=（m+2m）v′
解得，v′=-

1

3

v0，方向水平向左．
（2）由A开始反弹到A、B共同运动的过程中，根据能量守恒定律得
    μmgL=

1

2

(2m)

v

2 0

+

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+2m)v′2
解得，L=

4 v 2 0

3μg

（3）A碰墙后，B继续向右做减速运动，当B相对于地面的速度为0时，相对于地面到达最右端，根据动能定理得
-μmgs=0-

1

2

m

v

2 0

解得，s=

v 2 0

2μg

答：
（1）木板与小木块的共同速度大小为

1

3

v0，方向水平向左．
（2）由A开始反弹到A、B共同运动的过程中，B在A上滑行的距离L是

4 v 2 0

3μg

．
（3）由B开始相对于A运动起，B相对于地面向右运动的最大距离s为

v 2 0

2μg

．

点评：本题是动量守恒定律、能量守恒定律和动能定理的综合应用，涉及力在空间的效果，优先考虑能量守恒定律或动能定理．