Question

【题目】如图所示，两根平行导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，间距d=0.4m．导轨由两部分组成，虚线MN为两部分的分界线．MN以下导轨由金属材料制成，其长度L=1.0m，电阻不计，底端接有一只标称值为“2V 0.5A”的小灯泡；MN以上导轨足够长，由绝缘材料制成．整个空间存在垂直斜面向上的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻不计的光滑导体棒从绝缘导轨上某位置由静止释放，当ab通过MN后小灯泡立即正常发光且亮度保持不变，直至ab离开轨道．ab在滑动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2 ， 试求：

（1）ab从绝缘导轨上释放时的位置与MN相距多远？
（2）若有与ab相同的光滑导体棒若干，每隔多长时间释放一根才能使小灯泡持续正常发光？该发电装置的效率多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知ab滑过MN之后做匀速直线运动，根据平衡条件有

F安=mgsinθ

导体棒所受的安培力 F安=BIL

ab棒的感应电动势 E=BLv

设ab从绝缘导轨上释放时的位置与MN相距x，由机械能守恒定律得

mgxsinθ=

联立解得 v=2m/s，x=0.4m

答：ab从绝缘导轨上释放时的位置与MN相距0.4m．

（2）解：按题意，前一根导体棒刚离开导轨后一根刚通过分界线MN，故时间相隔

△t= =0.5s

该发电装置的效率为

η= =71.4%

答：若有与ab相同的光滑导体棒若干，每隔0.5s时间释放一根才能使小灯泡持续正常发光，该发电装置的效率为71.4%．

【解析】（1）据题意，ab通过MN后小灯泡立即正常发光且亮度保持不变，说明ab滑过MN后做匀速直线运动，根据平衡条件求出ab的速度，再对ab在MN上部运动的过程，由机械能守恒求解．（2）要使小灯泡持续正常发光，前一根导体棒刚离开导轨后一根刚通过分界线MN，由匀速直线运动的规律求时间，根据有用功与总功之比求效率．
【考点精析】通过灵活运用安培力和电磁感应与力学，掌握安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零；用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解即可以解答此题．