Question

【题目】劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是（ ）

A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 ：1
D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变

Answer 1

【答案】A,C,D
【解析】解：A、质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v= ．所以最大速度不超过2πfR．故A正确．

BD、根据 ，知v= ，则最大动能 ，与加速的电压无关；据此可知，不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变．故B错误，D正确．

C、粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据 知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为 ，根据r= ，则半径比为 ．故C正确．

故选：ACD．

【考点精析】关于本题考查的带电微粒（计重力）在电场中的运动和洛伦兹力，需要了解带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此可以用两种方法处理:①正交分解法;②等效“重力”法；洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功才能得出正确答案．