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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q 两点，圆内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场．在第I象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，一带正电的粒子（重力不计）以速率v0从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从M（
    8R
    3
    ，0）点射出电场，出射方向与x轴正向夹角为α，且满足tanα=
    5
    4
    ，求：
    （1）带电粒子的比荷；
    （2）磁场磁感应强度的大小B；
    （3）若粒子从P点入射方向与x轴负方向的夹角为θ，则cosθ之值为多少？
    分析：（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由到达M的速度方向可利用速度的合成与分解得知该点y方向的速度．结合牛顿第二定律求得粒子的比荷；
    （2）根据运动学的公式，求出粒子进入电场时的位置，画出粒子运动的轨迹，根据图象中的几何关系求出粒子运动的半径，根据半径公式r=
    mv
    qB
    求出磁感应强度；
    （3）粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力的公式，求出在磁场中运动的轨迹半径，利用几何关系求出cosθ之值．
    解答：精英家教网解：（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t，
    在x轴方向上，粒子做匀速直线运动，有：
    8
    3
    R=v0t ①
    在M处，粒子沿y轴方向的分速度为：vy=v0tanα ②
    设粒子在电场中沿y轴负方向做匀加速运动的加速度为a，则有：qE=ma ③
    又 vy=at ④
    据题意 tanα=
    5
    4
     ⑤
    联立①②③④⑤解得：
    q
    m
    =
    15
    v
    2
    0
    32RE
    ．⑥
    （2）粒子的运动轨迹如图所示，O1是磁场圆的圆心，O2是粒子轨迹圆的圆心．
    P′是粒子射出磁场的位置，依题意，粒子垂直y轴进入电场，则P′O1=PO1=R
    所以粒子的轨道半径 r=R ⑦
    由 qv0B=m
    v
    2
    0
    r
     ⑧
    由⑥⑦⑧得，B=
    32E
    15v0
    ．
    （3）粒子人N点进入电场，ON的长度y应满足：
    v
    2
    y
    =2ay ⑨
    由几何知识得：y=R+Rcosθ  ⑩
    由①③④⑨⑩解得，cosθ=
    2
    3

    答：
    （1）带电粒子的比荷是
    15
    v
    2
    0
    32RE
    ；
    （2）磁场磁感应强度的大小B是
    32E
    15v0
    ．
    （3）若粒子从P点入射方向与x轴负方向的夹角为θ，则cosθ之值为
    2
    3
    ．
    点评：粒子在电场中运动偏转时，常用能量的观点来解决问题，有时也要运用运动的合成与分解．粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点，要正确画出粒子运动的轨迹图，能熟练的运用几何知识解决物理问题．
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    （2013?安徽模拟）如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度vo射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）试求：
    （1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
    （2）匀强电场的强度；
    （3）粒子从O点射出至回到O点的时间．

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    精英家教网如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
    mv0
    qL
    、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-
    		2
    L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（
    		2
    -1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．

    （1）求匀强电场的电场强度大小E；
    （2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
    （3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．

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    （2006?连云港二模）如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场．磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向里．在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核--氮（
     
    13
    7
    N），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域．不计重力影响和粒子间的相互作用．
    （1）试写出衰变方程；
    （2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图；
    （3）求正电子离开磁场区域时的坐标．

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    精英家教网如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
    （1）写出衰变方程．
    （2）求正电子做圆周运动的半径．
    （3）求正电子最后过y轴时的坐标．

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    精英家教网如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．一个比荷
    q
    m
    =1.0×108C?kg-1的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以v=
    		3
    ×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
    （1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （2）粒子通过磁场空间的最长运动时间．

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