Question

（1）试求小球释放过程中电势能的最大变化量？
（2）若小球刚到最低点时，被一颗水平飞来的子弹击中（子弹未穿出），碰撞时间极短；设子弹的初速度v₀=、质量为m、电量为q=Q/2。试求：
①悬线偏离竖直线多大的角度时，小球有最大的速度？
②小球对悬线的最大拉力为多大？

Answer 1

（1）mgl（2）①θ=37⁰②4.5mg

（1）设球静止时的位置悬线与竖直线成α角，因E=mg/Q，
则：     (1分)
那么小球从静止释放后，将恰能运动到最低点，此过程中电场力做功：
W=－EQl    (1分)    
故小球释放过程中电势能的最大变化量将增加△E_P=－W= EQl="mgl  " (2分)
（2）当小球与子弹相碰后，整体的质量m_总=2m，电荷量Q_总=3Q/2  (2分)
①由振动知识可知：小球速度最大的位置在振动的平衡，那么设球静止时的位置悬线与竖直线成θ角，则有：   (1分)
θ=37⁰    (1分)
②设悬线对小球的最大拉力为T,由圆周运动知识可知：小球速度最大的位置即为悬线所受最大拉力的位置，
碰撞过程中：由动量守恒有mv₀ =2 mv_共    (1分)
上摆过程中：由动能定理有EQ_总lsinθ－m_总gl (1－cosθ)=m_总v²－m_总v
(1分)
小球在平衡位置时：T－EQ_总sinθ－m_总gcosθ=m_总     (1分)
解得：T=4.5mg               (1分)
由牛三定律：小球对悬线的最大拉力为4.5mg   (1分)