Question

【题目】水平传送带左端与长度为L=2m的倾斜木板AB的B端紧靠，木板AB与水平方向的夹角记为θ，传送带右端与光滑半圆轨道CD的C端紧靠，圆轨道半径为R=2m；传送带左右端点间距为s=4m，其向右传输的速度为v=20m/s。质量为m=1kg的小物块与木板AB、传送带的动摩擦因数均为，小物块从木板A端以某一初速度沿木板上滑，在B端上方有一小段光滑弧，确保小物块在经过B点时，仅使运动方向变为水平，速率不变，滑上传送带，小物块继续经过传送带，冲上半圆轨道后从最高点D水平抛出。

（1）若小物块自D点平抛后恰好落在传送带左端B，其速度方向与水平方向的夹角记为α，求tanα的值；

（2）若小物块以另一速度从D点平抛后落在木板A端时的速度方向与水平方向的夹角也为α，求木板AB与水平方向的夹角θ的大小；

（3）若木板A端可处与1/4圆弧A1A2间的任意位置，要保证小物块都能经过D点平抛，求小物块在A端初速度的最小值.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）45°；（3）10m/s。

【解析】

（1）小物块自D点平抛的时间：

s

水平初速度：

m/s

落在B点时竖直方向的速度为：

m/s

则有：

（2）连接DA，设DA与水平方向的夹角为β，根据平抛运动的规律可得：

tanα=2tanβ=2

则tanβ=1

解得：

β=45°

由于s=2R=4m，所以D与B连线与水平方向的夹角为45°，可知DA连线必过B，则：

θ=β=45°；

（3）要保证小物块都能经D点平抛，在D点的最小速度为v0，则有：

根据机械能守恒定律可得：

解得物块在C点的最小速度：

m/s

若物体从B到C一直加速，则B点的速度最小为vB，根据动能定理可得：

解得：

m/s

从A到B根据动能定理可得：

解得：

所以当时vA最大，则有：

代入数据解得：

vA=10m/s