Question

20．一辆质量为800㎏的小汽车，驶上圆弧半径为50m的拱形桥，若汽车到达桥顶时的速度为5m/s，汽车对桥的压力是多少？汽车以多大的速度通过桥顶时，恰好对桥顶没有压力？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 汽车在桥顶靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小．当汽车对桥顶没有压力时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=8000-800×\frac{25}{50}N=7600N$．
根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为7600N．
当汽车对桥顶没有压力时，根据mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}$m/s．
答：汽车对桥的压力为7600N，汽车以10$\sqrt{5}$m/s的速度通过桥顶时，对桥顶没有压力．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．