Question

9．如图所示，OAC的半径为l，圆心角为120°的扇形金属框，O点为圆心，OA边与OC边电阻不计，圆弧AC单位长度的电阻相等，总阻值为4r，长度也为l，电阻为r的金属秆OD绕点O从OA位置以角速度ω顺时针匀速转动，整个过程中金属秆两端与金属框接触良好，求金属秆OD转过60°时它两端的电压U的大小．

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，画出电路图，由欧姆定律求出电压．

解答 解：设金属杆OD旋转切割磁感线产生的感应电动势为E，
感应电动势：E=Bl$\frac{1}{2}•\overline{v}$=$\frac{1}{2}$Bl²ω…①
金属杆OD转过60°时，该结构的等效电路图如图所示，
由题意可知：R_AD=R_DC=2r…②
由串并联电路的规律可知：
电路外电阻R=$\frac{{R}_{AD}•{R}_{DC}}{{R}_{AD}+{R}_{DC}}$=$\frac{2r•2r}{2r+2r}$=r…③
由电路欧姆定律得：U=$\frac{E}{R+r}•R$…④
由①～④式可得：U=$\frac{1}{4}$Bl²ω．
答：金属秆OD转过60°时它两端的电压为$\frac{1}{4}$Bl²ω．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．