Question

（18分）如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg，长度均为L=1m的甲、乙两辆平顶小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数µ=0.3，两车上表面离地高度均为h=5cm，  一根通过细线栓着且被压缩的轻弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，乙车右端有一弹性挡板（与滑块碰撞时无机械能损失）。此时弹簧的弹性势能E₀=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态。现剪断细线，

（1）求滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；

（2）求滑块P与挡板接触瞬间的速度大小；

（3）试判断滑块最后能否相对乙车静止，若能，求滑块相对乙车静止时离乙车左端的距离；若不能，求滑块落地时离乙车左端的水平距离。（g=10m/s²，=5.3）

Answer 1

解析：

（1）弹簧伸长过程中，滑块与甲乙两车构成系统动量守恒、能量守恒

                                 ①

                        ②

①②解得v₁=4m/s   v₂=1m/s                         （4分）

（2）P滑上乙车后，P与乙车动量守恒，有机械能转化为内能

                             ③

            ④

③④解得                  （6分）

（3）假设P与乙车能相对静止

   则 

故P未与乙车相对静止.                                   （2分）

设P与乙分离时速度分别为、，则

                                  ⑤

           ⑥        （3分）

⑤⑥解得        

    （3分）