Question

如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形的金属气缸内．活塞的质量为30kg，截面积为S=100cm²，活塞与气缸底之间用一轻弹簧连接，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动但不漏气，开始使气缸水平放置，连接活塞和气缸底的弹簧处于自然长度l₀=50cm；经测量，外界气温为t=27℃、大气压为p₀=1.0×10⁵Pa，将气缸从水平位置缓慢地开口向上竖直立起，稳定后活塞下降了10cm，再对气缸内气体缓慢加热，使弹簧恢复到自然长度（g=10m/s²）．求：?
（1）?加热后气缸内气体达到的温度；
（2）?弹簧的劲度系数．

Answer 1

分析：（1）由题意知，弹簧始末两个状态都处于原长状态，说明封闭气体的体积相等．先确定初态时封闭气体的压强和温度，再由平衡条件求得末态时封闭气体的压强，由气态方程列式，可求得加热后气缸内气体达到的温度；
（2）将气缸竖直放置稳定后，加热前，气体发生等温变化，根据玻意耳定律求得加热前缸内气体压强，由胡克定律求弹簧的劲度系数k．

解答：解：（1）气缸水平放置时，T₁=300 K． 由于活塞处于平衡状态有p₁?S=p₀?S．
则得 气缸内气体压强p₁=p₀=1.0×10⁵ Pa
对气体缓慢加热后，体积为V₃=V₁，气体温度为T₃，压强为p₃，
p₃=p₀+

mg

S

                                      
由气态方程 

p1

p3

=

T1

T3

                       
则得T₃=

p3

p1

T₁=390K                 
（2）将气缸竖直放置稳定后，加热前，缸内气体压强为p₂，体积为V₂，设k是弹簧的劲度系数．
则p₂=p₀+

mg-k△l

S

，V₂=（l₀-△l）S        
气缸缓慢移动时，温度不变，根据玻意耳定律得
p₁V₁=p₂V₂
联立代入数据可解出k=500 N/m     
答：
（1）加热后气缸内气体达到的温度是390K；
（2）弹簧的劲度系数为500N/m．

点评：本题分析气体的状态参量，判断何种变化是关键，同时要能根据平衡条件求解封闭气体的压强．