Question

5．两个半圆轨道半径之比为1：3．同一小球分别滚下，求在最低点对两轨道的压力之比．

Answer 1

分析 小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较压力大小．

解答 解：设半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得：v=$\sqrt{2gr}$，可见，小球到达最低点的速度不等．
在最低点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，联立解得：F_N=3mg，即得小球对轨道的压力为3mg，也与半径无关，所以小球对轨道的压力相同，在最低点对两轨道的压力之比为1：1．
答：在最低点对两轨道的压力之比是1：1

点评 小球下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球在最低点的压力和向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关，这个结论要理解记住．