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9.如图所示,正方形区域abcd边长L=8cm,内有平行于ab方向指向bc边的匀强电场,场强E=3750V/m,一带正电的粒子电量q=10-10C,质量m=10-20kg,沿电场中心线RO飞入电场,初速度v0=2×106m/s,粒子飞出电场后经过界面cd、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域,一进入该区域即开始做匀速圆周运动(设点电荷左侧的电场分布以界面PS为界限,且不受PS影响).已知cd、PS相距12cm,粒子穿过PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏MN上.(静电力常数k=9×109Nm2/C2,不计粒子所受重力)试求:

(1)粒子穿过界面PS时的速度大小与方向;
(2)点电荷Q的电性及电量大小.

分析 (1)带电粒子垂直进入匀强电场后,只受电场力,做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动.由牛顿第二定律求出加速度,由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移y1;由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离y.由运动学公式和速度的合成求出粒子离开电场时的速度大小和方向,由于离开电场后粒子做匀速直线运动,即可得到粒子穿过界面PS时的速度大小与方向;
(2)带电粒子进入界面PS后做圆周运动,最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上,由几何知识求得轨迹的半径,根据牛顿第二定律和向心力公式求解点电荷Q的电量大小和电性

解答 解:(1)粒子在正方形区域abcd中做类平抛运动.在RO方向做匀速直线运动,${v_x}={v_0}=2×{10^6}m/s$;
在ab方向做初速度为0的匀加速直线运动.
运动时间 ${t_1}=\frac{L}{v_0}=4×{10^{-8}}s$
$a=\frac{qE}{m}=3.75×{10^{13}}m/{s^2}$
粒子射出dc边界时
vy=at1=1.5×106 m/s
vx=v0=2×106 m/s
粒子的运动速度为v=$\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}$=2.5×106 m/s
粒子的速度偏向角的正切为tan?=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=0.75,?解得θ=37?
粒子飞出电场后在界面cd、PS间的无电场区域做匀速直线运动,所以粒子穿过界面PS时的速度大小为v=2.5×106 m/s,方向与水平方向成37?角斜向右下
(2)粒子由界面ab运动到界面PS的过程中竖直方向上的位移$y=\frac{v_y}{2}{t_1}+{v_y}\frac{L'}{v_0}=0.12m$
由题意,粒子穿过界面PS时速度方向和库仑力方向垂直,库仑力提供向心力.
所以点电荷Q带负电
粒子做圆周运动的半径为R=$\frac{y}{cosθ}$=0.15 m
由    $\frac{kQq}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$    得
Q=$\frac{mR{v}^{2}}{kq}=\frac{1{0}^{-20}×0.15×(2.5×1{0}^{6})^{2}}{9×1{0}^{9}×1{0}^{-10}}$ C=1.04×10-8
答:(1)粒子穿过界面PS时的速度大小为2.5×106 m/s,方向成37°;
(2)点电荷Q带负电,电量大小为1.04×10-8C.

点评 本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合,分析粒子的受力情况和运动情况是基础.难点是运用几何知识解出对应的边长

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