Question

如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L₁、L₂，其间距d=0.5m，左端接有容量C=2000μF的电容．质量m=20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=2T．现用一沿导轨方向向右的恒力F₁=0.44N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v=5m/s．此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F₂，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿．求
（1）导体棒运动到B处时，电容C上的电量；
（2）t的大小；
（3）F₂的大小．

Answer 1

分析：（1）要求电容C上的电量，关键要求其电压．导体棒运动到B处时，电容C的电压等于导体棒产生的感应电动势，由E=Bdv求出，即可求得电量．
（2）根据牛顿第二定律列式求导体棒的加速度，其中安培力F=Bid，i=

△q

△t

=

△CBdv

△t

=CBd

△v

△t

=CBda₁，i与加速度a₁成正比．判断出导体棒的运动情况，由运动学公式求t．
（3）用同样的方法求出导体棒在F₂作用下的加速度，再由运动学公式列式求F₂的大小．

解答：解：（1）当棒运动到B处时，电容器两端的电压为 U=Bdv，
此时电容器的带电量 q=CU=CBdv
代入数据解得，q=1×10^-2C
（1）棒在F₁作用下，由牛顿第二定律有
   F₁-Bid=ma₁
又瞬时感应电流i=

△q

△t

=

△CBdv

△t

=CBd

△v

△t

=CBda₁，
由上两式得：a₁=

F1

m+CB2d2

=20m/s²
可见棒的加速度不变，说明棒做匀加速运动，则t=

v

a1

=0.25s
（3）由（2）知棒在F₂作用下的加速度a₂=

F2

m+CB2d2

，方向向左
根据运动学公式及两个过程的位移关系得：

1

2

a1

t

2 1

=-[a₁t?2t-

1

2

a2(2t)2]
将相关数据代入上式求得 F₂=0.55N
答：
（1）导体棒运动到B处时，电容C上的电量是1×10^-2C；
（2）t的大小是0.25s；
（3）F₂的大小是0.55N．

点评：本题的难点是求棒的加速度，抓住电流与电容器电量变化量的关系i=

△q

△t

是关键，并要抓住两个过程的位移大小相等、方向相反列式求F₂．