Question

8．如图所示，斜面倾角为α=37°，光滑的斜面上边放一个小球，用与斜面平行的轻绳把小球系住，使斜面与小球（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）若以共同的加速度向左作匀加速直线运动，则当绳的拉力恰好为零时，加速度大小为多少？
（2）若以共同加速度向右作匀加速直线运动，斜面支持力恰好为零时，加速度的大小为多少？

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，当绳子拉力为零时，小球受重力和支持力两个力的作用，根据牛顿第二定律可求得加速度；
（2）支持力为零时，小球只受重力和拉力，根据牛顿第二定律可求得加速度．

解答 解：（1）当绳子的拉力恰好为零，小球受重力和支持力两个力作用，
根据牛顿第二定律得：mgtanα=ma₁

解得：${a_1}=gtanα=10×\frac{3}{4}m/{s^2}=7.5m/{s^2}$
（2）当斜面的支持力恰好为零，小球受重力和拉力两个力作用，
根据牛顿第二定律得：mgcotα=ma₂
解得：${a_2}=gcotα=10×\frac{4}{3}m/{s^2}=\frac{40}{3}m/{s^2}$
答：（1）加速度大小为7.5m/s²；
（2）加速度的大小为$\frac{40}{3}$m/s²．

点评 本题考查临界问题的分析，要注意明确两种情况下小球均还在斜面上，故绳的夹角不变；注意根据几何关系求合力的方法．