Question

3．质量为2000kg的汽车在平直公路上行驶，所能达到的最大速度为20m/s，设汽车所受阻力为车重的0.2倍（即f=0.2G）．如果汽车在运动的初始阶段是以2m/s²的加速度由静止开始作匀加速行驶，g=10m/s²试求：
（1）汽车的额定功率；
（2）汽车在匀加速行驶时的时间；
（3）汽车在3s内牵引力所做的功；
（4）汽车在第3s末的瞬时功率；
（5）试画出汽车在前8s内的P-t图象．

Answer 1

分析 本题考的知识点是汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动．本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据P=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值，求3s末的瞬时功率，首先要知道3s末时汽车是否还处于匀加速直线运动的状态．

解答 解：（1）当汽车达到最大速度的时候，汽车的牵引力等于阻力，此时车速为最大速度且匀速
所以汽车的额定功率${P}_{额}^{\;}$
P_额=fv=0.2Gv_m=80kW
（2）汽车匀加速行驶时，由牛顿第二定律可得F-f=ma，
所以F=ma+f=2000×2+0.2×2000×10N=8000N
设汽车匀加速运动的最大速度为v
由P=Fv得$v=\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$
匀加速运动的时间为$t=\frac{△v}{a}=\frac{v-0}{a}=\frac{10-0}{2}s=5s$
（3）在3s内汽车的位移是s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×3²m=9m
在3s内汽车的牵引力所做的功W_F=Fs=8000×9J=72000J
（4）汽车在第3s末的瞬时功率P=Fv=Fat=48kW
（5）汽车在前8s内的P-t图象如图：

答：（1）汽车的额定功率80kw；
（2）汽车在匀加速行驶时的时间5s；
（3）汽车在3s内牵引力所做的功72000J；
（4）汽车在第3s末的瞬时功率48kw；
（5）试画出汽车在前8s内的P-t图象，如上图所示

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动，要求同学们能对两种方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式P=Fv，P指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度，当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{f}$