Question

如图所示的圆柱形容器中盛满折射率n=2的某种透明液体，容器底部安装一块平面镜，容器直径L=2H，在圆心正上方高度h处有一点光源S，要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，h应该满足什么条件？

Answer 1

分析：要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，点光源发出的光必须全部能折射进入空气中，根据对称性，作出点光源经平面镜所成的像．当光射向水面时，入射角应不大于临界角，光线才能射入空气中．由几何知识求出h应满足的条件．

解答：解：点光源S通过平面镜所成像为S'，如图所示，要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，即相当于像S'发出的光在水面不发生全反射，则：
入射角i≤C，C为全反射临界角，而sinC=

1

n

=

1

2

，得：C=30°
由几何知识得，tani=

L 2

H+h

≤tanC，L=2H，
得到：h≥（

3

-1）H，
所以：H＞h≥（

3

-1）H．
答：要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，h应该满足的条件是：H＞h≥（

3

-1）H

点评：本题要利用对称性作出平面镜所成的像，点光源发出的光好像从虚像发出的．再根据临界角和几何知识求解h满足的条件．