Question

14．火车正以速率216km/h向前行驶，司机突然发现正前方同一轨道上距离为200m处有另一火车，正以较小的速率144km/h沿同方向做匀速运动，于是司机立刻使火车做匀减速运动，要使两列火车不相撞，加速度a的大小至少应是多少？

Answer 1

分析 两车不相撞的临界情况是，速度相等时，恰好不相撞，结合速度时间公式和位移公式求出加速度所满足的条件．

解答 解：v₁=216km/h=60m/s，v₂=144km/h=40m/s
两车速度相等时所经历的时间t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$，
此时后面火车的位移x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$
前面火车的位移x₂=v₂t
由x₁=x₂+s得，解得a=$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$=$\frac{（60-40）^{2}}{2×200}$=1m/s²．
答：加速度a的大小至少应是1m/s²．

点评 速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，若不能追上，速度相等后，两者距离越来越大，可知只能在速度相等前或相等时追上．临界情况为速度相等时恰好相碰．