Question

20．如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg，求：
①小球最低点时的线速度大小？
②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小及方向？
③小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？

Answer 1

分析 ①②小球通过最低点和最高点时，由重力和杆的弹力的合力提供向心力，根据向心力公式在最低点列方程可正确求解；
③通过最高处时杆对球不施力时，由重力提供向心力，再由牛顿第二定律可正确解答．

解答 解：①小球过最低点时受重力和杆的拉力作用，由向心力公式知：
T-G=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{\frac{gR}{2}}$
②小球以线速度v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$通过最高点时，有：
G+F_N=$\frac{1}{2}mg$
解得：F_N=-$-\frac{1}{2}mg$，所以大小为$\frac{1}{2}mg$，方向竖直向上，
③小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力，有：${F}_{向}=mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：$v′=\sqrt{gR}$
答：①小球最低点时的线速度大小为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；
②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小为$\frac{1}{2}mg$，方向竖直向上；
③小球以$\sqrt{gR}$的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力．

点评 本题是圆周运动动力学问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源，然后根据向心力公式列方程求解．