Question

（A选做） 宇航员登上某一星球并在该星球表面做实验，用一根不可伸缩的轻绳跨过轻质定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航员拉住，如图所示．宇航员的质量m₁=65kg，吊椅的质量m₂=15kg，当宇航员与吊椅以a=1m/s²的加速度匀加速上升时，宇航员对吊椅的压力为l75N．（忽略定滑轮摩擦）
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）若该星球的半径6×10⁵，地球半径6×10⁶，地球表面的重力加速度10m/s²，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比．

Answer 1

分析：（1）对整体以及隔离对宇航员受力分析，根据牛顿第二定律求出重力加速度的大小．
（2）根据密度公式以及万有引力等于重力这一理论，求出星球的平均密度和地球的平均密度之比．

解答：解：（1）设宇航员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F，对他和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：
2F-（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
设吊椅对宇航员的支持力为F_N，压力为F_N′，根据牛顿第三定律得：F_N=F_N′．
对宇航员，由牛顿第二定律得，F+F_N-m₁g=m₁a
代入数据解得g=6m/s²．
（2）由星球密度ρ=

M

4 3 πR3

和

GMm′

R2

=m′g得，
该星球的平均密度与地球的平均密度之比

ρ

ρ0

=

gR0

g0R

，
代入数值解得

ρ

ρ0

=

16

25

=0.64．
答：（1）星球表面的重力加速度为6m/s²．
（2）该星球的平均密度与地球的平均密度之比0.64．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用．