Question

13．美国物理学家密立根早在1911年以著名的油滴实验，推断自然界存在基本电荷，并测得了基本电荷的电荷量，其实验过程如下：水平放置的两平行绝缘金属板间距为d，在上极板的中间开一小孔，使质量为m的微小带电油滴从这个小孔落到极板中，忽略空气浮力，当极板上没加电压时，由于空气阻力大小与速度大小成正比（设比例系数为k，且k＞0），经过一段时间后即可观察到油滴以恒定的速度υ₁在空气中缓慢降落．
①极板上加电压U时可见到油滴以恒定的速率υ₂缓慢上升，试求油滴所带电荷量q（用d，U，k，υ₁，υ₂等已知量表示）
②在极板上不加电压时，油滴在极板内以恒定的速率υ₁下降时，移动某一定值的竖直距离所需时间为t₁，加了电压U后以恒定速率υ₂上升同一竖直距离所需时间为t₂，然后又把电压撤除，使所考察的油滴又降落，并在极板内照射X射线以改变它的带电荷量，再在极板上加上同样的电压U，重复上述操作，测定油滴上升及下降的时间，即可发现（$\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}$）始终是0.005 35s^-1的整数倍，由此可断定：一定存在基本电荷（最小单元电荷），若已知d=2×10^-2 m，m=3.2×10^-16kg，t₁=11.9s，U=25V，取g=9.8m/s²，试计算基本电荷的带电荷量？

Answer 1

分析 （1）当极板上没加电压时，油滴以恒定的速率v在空气中缓慢降落，重力与空气阻力平衡，根据平衡条件求出重力．当极板上加电压u时，油滴以恒定的速率v₂缓慢上升，电场力与重力和空气阻力的合力平衡，再由平衡条件求解电量．
（2）根据油滴通过某一定值的竖直距离时，以恒定的速率v₁下降时所需时间为t₁，恒定速率v₂上升同一竖直距离所需时间为t₂，根据两个时间的关系式．再由（$\frac{1}{{t}_{1}}$+$\frac{1}{{t}_{2}}$）始终是0.00535s^-1的整数倍，得出电量的表达式，求解基元电荷的带电量

解答 解：
（1）当极板上没加电压时，得到：mg=kv₁ ①
当极板上加电压u时，由题得；q$\frac{u}{d}$=mg+kv₂   ②
由①、②得，q=$\frac{gk（{v}_{1}+{v}_{2}）}{u}$               ③
（2）由题意得，v₁t₁=v₂t₂               ④
  （$\frac{1}{{t}_{1}}$+$\frac{1}{{t}_{2}}$）=0.00535ns^-1（n为整数）      ⑤
由以上①-⑤式得，q=$\frac{0.00535dmg{t}_{1}n}{u}$
可见，粒子所带电量是基元电荷所带电量的整数倍，基元电荷的带电量为
  e=$\frac{0.00535dmg{t}_{1}}{u}$
代入解得，e=1.6×10^-19C
答：
（1）滴所带电量q=$\frac{gk（{v}_{1}+{v}_{2}）}{u}$．
（2）基元电荷的带电量为e=1.6×10^-19C．

点评 本题题目比较长，文字较多，首先要耐心读题，其次要抓住有效信息，要具有构建物理模型的能力．