Question

斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀=8m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起．除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2，求
（1）运动员落到倾斜雪道上时速度大小
（2）运动员在水平雪道上滑行的距离（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）设平抛运动的水平分位移为x，竖直分位移为y，根据几何关系，有
y=x?tanθ=

3

4

x
运动员飞出后做平抛运动
x=v₀t
y=

1

2

gt²
联立三式，得飞行时间：t=1.2 s
落点的x坐标：x₁=v₀t=9.6 m
落点离斜面顶端的距离：s₁=

1 2 gt2

sinθ

=12m
落点距地面的高度：h₁=（L-s₁）sinθ=7.8m
接触斜面前的x分速度：v_x=8m/s
y分速度：v_y=gt=12m/s
沿斜面的速度大小为：v_B=v_xcosθ+v_y sinθ=13.6m/s
即运动员落到倾斜雪道上时速度大小为13.6m/s．
（2）设运动员在水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得：
mgh₁+

1

2

mv_B²=μmgcosθ（l-s₁）+μmgs₂
解得：s₂=74.8 m
即运动员在水平雪道上滑行的距离为74.8m．