Question

【题目】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持＝2 m/s的速率运行。现把一质量为＝10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到＝1.5 m的高处，取＝10 m/s2。求：

（1）工件与皮带间的动摩擦因数；

（2）电动机由于传送此工件多消耗的电能。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)由题意得，皮带长为

工件速度达到v0之前，从静止开始做匀加速运动，设匀加速运动的时间为t1，位移为x1，有

假设工件最终取得了与传送带相同的速度，则达到v0之后工件将做匀速运动，

有L－x1＝v0(t－t1)，

解得t1＝0.8 s<1.9 s，故工件最终取得与传送带相同的速度的假设正确。

加速运动阶段的加速度为

在加速运动阶段，根据牛顿第二定律，有μmgcos θ－mgsin θ＝ma

解得

(2)在时间t1内，传送带的位移为x＝v0t1＝1.6m

工件的位移为

所以在时间t1内，工件相对传送带的位移Δx＝x－x1＝0.8m

在时间t1内，因摩擦而产生的热量为Q＝μmgcos θ·Δx＝60J

工件到达最高点时获得的动能为

工件增加的势能为Ep＝mgh＝150J

所以电动机由于传送工件多消耗的电能为E＝Q＋Ek＋Ep＝230J