Question

【题目】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。（g为重力加速度）

(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大；

(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) 2.5R (2)

【解析】

(1) m：A→B→C过程：根据动能定理： ①

物块能通过最高点，轨道压力N=0

∵牛顿第二定律 ②

∴ h=2.5R

(2)若在C点对轨道压力达最大值，则 m：A’→B→C过程：根据动能定理：

③

物块在最高点C，轨道压力N=5mg，∵牛顿第二定律

④

∴ h=5R

∴ h的取值范围是：