Question

5．证明做自由落体运动的物体从静止开始连续的相等时间间隔内的位移比为1：3：5…．

Answer 1

分析 先求得从零开始前TS、前2Ts以及前3Ts内的位移，再根据位移差可求得相临相等的时间内的位移，即可证明结论．

解答 证明：自由落体运动是初速度为零加速度为g的匀加速直线运动，则由h=$\frac{1}{2}$gt²可知，
前Ts的位移h₁=$\frac{g}{2}$T²；前2Ts的位移为h₂=2gT²；前3Ts的位移为h₃=$\frac{9}{2}$gT²
则可知第一个Ts内的位移为H_I=$\frac{g}{2}$T²；
第二个Ts内的位移为H_II=h₂-h₁=$\frac{3g{T}^{2}}{2}$；
第三个Ts内的位移为H_III=h₃-h₂=$\frac{5g{T}^{2}}{2}$
则可证明物体从静止开始连续的相等时间间隔内的位移比为1：3：5…．

点评 本题考查初速度为零的匀变速直线运动结论的证明，要注意能根据基本公式进行推导并能牢记公式．