Question

【题目】如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”．它可等效为如图乙所示的模型：竖直固定的磁性圆轨道半径为R，质量为m的质点在轨道外侧做完整的圆周运动，A、B两点分别为轨道上的最高与最低点．质点受轨道的磁性引力始终指向圆心O且大小恒定，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g．

(1)判断质点运动过程中机械能是否守恒，并说明理由；

(2)若磁性引力的大小为10mg，质点在A点的速度为，求质点在该点对轨道的弹力；

(3)求满足质点做完整圆周运动时磁性引力的最小值．

Answer 1

【答案】（1）机械能守恒 （2）10mg，方向竖直向下 （3）5mg

【解析】试题分析：因为质点运动过程中只有重力做功，所以质点的机械能守恒；在A点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对质点的弹力，再由牛顿第三定律得到质点对轨道的弹力．若磁性引力大小F可变，质点仍做完整圆周运动，质点在B点不脱离轨道即可，到达B点的速度最小，机械能守恒定律与牛顿第二定律求解。

（1）为质点运动过程中只有重力做功，所以质点的机械能守恒

（2）在A点时，设轨道对质点有向上的大小为FN的弹力．

根据牛顿第二定律得：

代入数据计算得出：FN=10mg

由牛顿第三定律得，质点对轨道的弹力大小为10mg，方向竖直向下．

（3）质点在B点不脱离轨道即可，当vA=0，到达B点的速度最小，

根据机械能守恒定律得：

设磁性引力为F，在B点有：

所以有：F=5mg+ FN

当FN=0时，磁性引力最小，故得：Fmin=5mg