Question

7．澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示．已知万有引力常量为G．下列说法正确的是（　　）

• A． 可求出b、c的公转半径之比
• B． 可求出c、d的向心加速度之比
• C． 若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量
• D． 若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度

Answer 1

分析 A、根据开普勒周期定律公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k分析即可；
B、运用万有引力定律等于向心力列式求解出向心加速度的表达式进行分析；
CD、运用万有引力定律等于向心力列式求解出质量表达式进行分析．

解答 解：A、行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可以求解轨道半径之比，故A正确；
B、行星c、d的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可以求解轨道半径之比；根据万有引力等于向心力列式，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=ma$
解得：$a=\frac{GM}{r^2}$∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
故可以求解出c、d的向心加速度之比，故B正确；
CD、已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：
$M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{T^2}$
故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误；
故选：ABC

点评 本题关键是明确行星圆周运动的向心力来源，结合开普勒定律、万有引力定律、牛顿第二定律列式分析，不难．