Question

18．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（　　）

• A． 离地面高度R处为4mg
• B． 离地面高度R处为$\frac{mg}{2}$
• C． 离地面高度（$\sqrt{3}$-1）R处为$\frac{mg}{3}$
• D． 离地面高度$\frac{R}{2}$处为4mg

Answer 1

分析 根据物体所受的万有引力等于其重力和万有引力定律求出高度．可对地球表面和某一高处分别列式，由比例法解答．

解答 解：AB、在地球表面有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$…①
离地面高度R处有：F=G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$…②
由①②得：F=$\frac{1}{4}$mg，故A、B错误．
C、离地面高度（$\sqrt{3}$-1）R处，有：F=G$\frac{Mm}{[（\sqrt{3}-1）R+R]^{2}}$…③
由①③得 F=$\frac{mg}{3}$．故C正确．
D、离地面高度$\frac{R}{2}$处，有：F=G$\frac{Mm}{（R+\frac{R}{2}）^{2}}$…④
由①④得：F=$\frac{4}{9}$mg，故D错误．
故选：C

点评 根据万有引力等于重力，可分析重力与物体到地心距离的关系，要注意物体到地心的距离等于物体离地面的高度加上地球的半径．