Question

20．一粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端开口，大气压强为p₀，右端水银面比左端水银面高h，管内空气柱长为L，如果让该管自由下落，则此时两边水银面的高度差为（1+$\frac{2L}{{P}_{0}}$）h．

Answer 1

分析 根据压强的计算公式求解压强；再对管内密封气体进行分析，根据等温变化规律可求管内空气长度，则可求得高度差．

解答 解：当管子下落时，管内封闭压强与另一端大气压强相等，原来封闭气体压强为：P₁=P₀+h，气柱长为L
后来封闭气体压强是P₂=P₀，设封闭气柱长为L₂
则　P₁LS=P₂L₂S
（P₀+h）L=P₀L₂
得　L₂=$\frac{（{P}_{0}+h）L}{{P}_{0}}$
显然　L₂＞L
此时两边水银面高度差是　H=h+2（L₂-L ）
即　H=h+2（$\frac{（{P}_{0}+h）L}{{P}_{0}}$-L ）=（1+$\frac{2L}{{P}_{0}}$）h
故答案为：（1+$\frac{2L}{{P}_{0}}$）h

点评 本题考查玻意耳定律及压强的计算，要注意明确在失重状态下，水银柱的压强消失，但气体压强仍然存在．