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    如图1所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图2所示的方波电压，电压的正向值为U0，反向电压值为
    U02
    ，且每隔T/2换向一次，现有质量为m、带正电且电量为q的粒子束从A、B的中点O沿平行于金属板方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T．不计重力的影响，试问：
    （1）在靶MN上距其中心O′点多远的范围内有粒子击中？
    （2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？（写出U0、m、d、q、T的关系式即可）
    分析：（1）带电粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向在电场力的作用下做匀变速运动．当粒子在0，T，2T，…nT时刻进入电场中时，粒子将打在O′点下方最远点，粒子在竖直方向先向下做匀加速运动，后做匀减速运动．根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式分别求出前
    T
    2
    时间内和后
    T
    2
     时间内，粒子在竖直方向的位移，再粒子打在距O′点正下方的最大位移．当粒子在
    T
    2
    ，
    3
    2
     T，…（2n+1）
    T
    2
     时刻进入电场时，将打在O′点上方最远点．粒子在竖直方向先向上做匀加速运动，后做匀减速运动．同理求出粒子打在距O′点正上方的最大位移．
    （2）要使粒子能全部打在靶上，粒子在竖直方向距O′点的最大位移小于
    d
    2
    ．代入（1）问的结论，求解电压U0的数值应满足的条件．
    解答：解：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向在电场力的作用下做匀变速运动．粒子打在靶MN上的范围，就是粒子在竖直方向所能到达的范围．
    （1）当粒子在0，T，2T，…nT时刻进入电场中时，粒子将打在O′点下方最远点，
    在前
    T
    2
     时间内，粒子在竖直向下的位移为：s1=
    1
    2
    a1（
    T
    2
     ）2=
    qU0T2
    8md
    在后
    T
    2
    时间内，粒子在竖直向下的位移为：s2=v
    T
    2
    -
    1
    2
    a2（
    T
    2
    ）2
    将v=a1
    T
    2
    =
    qU0
    2md
    ，代入上式得：s2=
    3qU0T2
    16md

    故粒子打在距O′点正下方的最大位移为：s=s1+s2=
    5qU0T2
    16md
    当粒子在
    T
    2
    ，
    3
    2
    T，…（2n+1）
    T
    2
     时刻进入电场时，将打在O′点上方最远点．
    在前
    T
    2
     时间内，粒子在竖直向上的位移为：
    s
    ′
    2
    =v′
    T
    2
    -
    1
    2
    a
    ′
    2
    (
    T
    2
    )2       
    其中，v′=
    a
    ′
    1
    T
    2
    =
    qU0T
    4md
    ，
    a
    ′
    2
    =
    qU0
    md
    ，代入上式得：s2′=0，
    故粒子打在距O′点正上方的最大位移为：s′=
    s
    ′
    1
    +
    s
    ′
    2
    =
    qU0T2
    16md
    ．
    （2）要使粒子能全部打在靶上，须有：
    5qU0T2
    16md
    ＜
    d
    2
    ，即U0＜
    8md2
    5qT2
    答：（1）在靶MN上距其中心O′点
    qU0T2
    16md
    的范围内有粒子击中；
    （2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足U0＜
    8md2
    5qT2
    条件．
    点评：本题是粒子在周期性变化的电场中运动，分析带电粒子的运动情况是关键．
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    （1）活塞移动到B时，缸内气体温度TB
    （2）在图2中画出整个过程的p-V图线：
    （3）简述活塞由A到B过程中，缸内气体吸热的理由．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图1所示，水平放置长为L的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图2所示的方波电压，电压的正向值为U0，反向电压值为
    U0
    2
    ，且每隔
    T
    2
    换向一次，现有质量为m、带正电且电量为q的粒子束从A、B的中点O沿平行于金属板方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T．不计重力的影响，试问：
    （1）在靶MN上距其中心O′点多远的范围内有粒子击中？
    （2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？（写出U0、m、d、q、T的关系式即可）
    （3）求打在靶上的粒子的速度有多大？
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图1所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297 K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K．求：

    (1)活塞刚离开B处时的温度TB；

    (2)缸内气体最后的压强p；

    (3)在图2中画出整个过程的p­V图线．

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