Question

如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R＝0.4 m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．将一个质量为m＝0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力为F₁＝58 N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3 m，与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC段光滑．g＝10 m/s²，求：（1）弹簧在压缩时所储存的弹性势能．

（2）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．

Answer 1

解析：(1)对小球在C处，由牛顿第二定律及向心力公式得F₁－mg＝m

v₁＝＝＝5(m/s)

从A到B由动能定理得E_p－μmgx＝mv

E_p＝mv＋μmgx＝×0.8×5²＋0.5×0.8×10×0.3＝11.2(J)

(2)从C到D由机械能守恒定律得mv＝2mgR＋mv

v₂＝＝＝3(m/s)

由于v₂>＝2 m/s，所以小球在D处对轨道外壁有压力．

小球在D处，由牛顿第二定律及向心力公式得F₂＋mg＝m  F₂＝m(－g)＝0.8×(－10)＝10(N)

由牛顿第三定律可知，小球在D点对轨道的压力大小为10 N，方向竖直向上．

答案：(1)11.2 J　(2)10 N　方向竖直向上