Question

【题目】如图所示，一倾角为60°的光滑斜面固定于水平地面上，Q为斜面顶点，P为斜面上一点，同一竖直平面内有固定点O，O、P连线垂直于斜面，OP=l，P、Q间距离xPQ=l。长度为l的轻绳一端系于O点，另一端系质量为m的小球A，质量为M=4m的滑块B在一锁定装置作用下静止于斜面上的P点。现将A球拉至与O点等高的水平位置，拉直轻绳，以竖直向下的初速度v0释放，A与B发生碰撞前一瞬间，锁定装置解除，A、B均视为质点，碰撞过程中无能量损失，重力加速度为g。

（1）求小球A通过最低点C点时，绳对小球拉力的大小；

（2）求小球A与滑块B碰撞后瞬间，小球A和滑块B的速度vA和vB

（3）若A、B碰后，滑块B能沿斜面上滑越过Q点，且小球A在运动过程中始终不脱离圆轨道，求初速度v0的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) (2) , (3) 或

【解析】(1)小球A摆到C点时，设速度为vC，绳对小球的拉力大小为T，则

在C点，对小球A，由牛顿第二定律有:

解得：

(2)设小球A在与B碰前的速度为v1，则

对于碰撞过程，取沿斜面向上为正方向，由动量守恒定律得mv1=mvA+MvB

由机械能守恒定律有:

解得: , ，

(3)讨论：①滑块B能沿斜面上滑越过Q点，则

解得:

②小球A不能做完整圆周运动，但不脱离圆轨道，即回到最右端位置时速度不能大于零,

则:

解得:

③小球A能做完整圆周运动，即能够过最高点，设小球A恰能过最高点的速度为v2，

则:

小球A能过圆轨道的最高点的条件为：

解得:

初速度v0的取值范围: 或