Question

跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s．（g=10m/s²）．求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）着地时相当于从多高处自由落下？
（3）运动员在空中的最短时间为多少？

Answer 1

分析：运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可．

解答：解：（1）由公式

v

2

-

v

2 0

=2ax可得：
第一阶段自由落体：

v

2 1

-02=2gh1
第二阶段匀减速直线运动：

v

2 2

-

v

2 1

=2ah2
而：h₁+h₂=H   
联立解得展伞时离地面高至少的高度为h₂=99m   
（2）根据2gS=V₂²-V₀²   
即2×10S=5²-0    
得S=1.25m．
即着地时相当于从1.25m处自由落下．        
（3）第一阶段h₁=H-h₂=125m   
由h1=

1

2

gt12得自由下落时间为：t₁=5s  
第一阶段末速度V₁=gt₁=10×5=50m/s
第二阶段根据V₂=V₁+at₂，5=50+（-12.5）t₂，减速用时t₂=3.6s      
运动员在空中的最短时间t=t₁+t₂=5+3.6=8.6 s
答：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为99m；
（2）着地时相当于从1.25m高处自由落下；
（3）运动员在空中的最短时间为8.6s．

点评：复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．