Question

一质量为m=40kg的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如右图所示。

试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²。

Answer 1

解： 由图可知，在t＝0到t₁＝2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f₁，电梯及小孩的加速度为a₁，

根据牛顿第二定律，得： f_1－mg＝ma₁

在这段时间内电梯上升的高度：h₁＝

在t₁到t＝t₂＝5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t₁时刻的电梯的速度，即：v₁＝a₁t₁

在这段时间内电梯上升的高度：h₁＝v₁t₂

在t₂到t＝t₃＝6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做减速上升运动。

设这段时间内体重计作用于小孩的力为f₂，电梯及小孩的加速度为a₂，

由牛顿第二定律，得：mg－f₂＝ma₂

在这段时间内电梯上升的高度：h₃＝

电梯上升的总高度：h＝h₁＋h₂+h₃

由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得：h＝9m