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    8．如图所示，两根相距L=1m、单位长度电阻R0=0.1Ω/m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在同一绝缘水平面上，左端与阻值R=0.1Ω的电阻相连．MP、AB、CD、EF之间间距均为L=1m，虚线AB右侧空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为：Bt=（0.2+0.1t）T．导体棒开始时在外力作用下静止于CD处，导体棒电阻不计．
    （1）求通过导体棒的电流大小和方向；
    （2）若导体棒在外力作用下以v=2m/s的速度匀速向右运动，在t=0时刻刚好经过CD处，已知导体棒中同
    时产生了感生电动势和动生电动势，求此时导体棒所受的安培力大小；
    （3）在第（2）问的情境下，求导体棒从CD匀速运动到EF的过程中安培力所做的功．

    分析 （1）导体棒不动时，磁感应强度均匀增大，回路中产生恒定的感生电动势，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求电流大小，由楞次定律判断电流的方向．
    （2）导体棒匀速运动时，同时产生感生电动势和动生电动势，由楞次定律判断知道两个感应电动势方向相同，求得总的感应电动势，再根据欧姆定律求出感应电流，即可求得导体棒所受的安培力大小．
    （3）根据法拉第电磁感应定律求得t时刻回路中的总电动势，由欧姆定律求出感应电流，根据安培力的平均值求安培力所做的功．

    解答 解：（1）导体棒不动时，回路中产生感生电动势，根据法拉第电磁感应定律得：
    感生电动势为：E=$\frac{△{B}_{t}}{△t}$L2
    由Bt=（0.2+0.1t）T得：$\frac{△{B}_{t}}{△t}$=0.1T/s
    而此时回路总电阻为：R=4LR0+r
    由闭合电路欧姆定律得导体棒中的电流为：I=$\frac{E}{R}$
    解得：I=0.2A
    根据楞次定律可知导体棒中电流的方向为由D到C．
    （2）导体棒匀速运动时，同时产生感生电动势和动生电动势，由楞次定律可知，两电动势方向相同，根据法拉第电磁感应定律得，回路中的总电动势为：
    E1=$\frac{△{B}_{t}}{△t}$L2+B0Lv
    其中 B0=0.2T
    由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I1=$\frac{{E}_{1}}{R}$
    导体棒所受的安培力为：F1=B0I1L
    解得：F1=0.2N．
    （3）根据法拉第电磁感应定律，t时刻回路中的总电动势为：
      Et=L（L+vt）$\frac{△Bt}{△t}$+BtLv
    t时刻回路中的总电阻为：Rt=r+4LR0+2vtR0
    t时刻通过导体棒的电流：It=$\frac{{E}_{t}}{{R}_{t}}$
    解得：It=1A
    即回路电流为定值，与时间无关，所以导体棒所受安培力随时间均匀变化；而导体棒匀速运动，所以安培力随位移也均匀变化，则导体棒运动到EF处所受安培力
    F2=BEFItL
    其中 BEF=0.2+0.1t=0.2+0.1×$\frac{1}{2}$=0.25T
    则安培力所做的功为 W=-$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$L
    解得：W=-0.225J．
    答：（1）通过导体棒的电流大小为0.2A，方向由D到C．
    （2）此时导体棒所受的安培力大小为0.2N．　
    （3）导体棒从CD匀速运动到EF的过程中安培力所做的功是-0.225J．

    点评 本题是一道电磁感应与电路、力学相结合的综合题，分析清楚导体棒的运动过程是正确解题的前提与关键，要明确感生电动势和动生电动势方向的关系，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、功的计算公式即可正确解题．

    练习册系列答案
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    B．剪断连接A、B的绳子后，小球C的速度减小
    C．剪断连接A、B的绳子后，B、C具有的机械能减小
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