Question

如图所示，两个半圆形的光滑细管道(管道内径远小于半圆形半径)在竖直平面内交叠，组成“S”字形通道。大半圆BC的半径R=0.9m，小半圆CD的半径r=0.7m。在“S”字形通道底部B连结一水平粗糙的细直管AB。一质量m=0.18kg的小球（可视为质点）从A点以V₀=12m/s的速度向右进入直管道，经t₁=0.5s 到达B点，在刚到达半圆轨道B点时，对B点的压力为N_B=21.8N。（取重力加速度g=10m/s²）求：

（1）小球在B点的速度V_B及小球与AB轨道的动摩擦因数m ?

（2）小球到达“S”字形通道的顶点D后，又经水平粗糙的细直管DE，从E点水平抛出，其水平射程S=3.2m。小球在E点的速度V_E为多少？

（3）求小球在到达C点后的瞬间，小球受到轨道的弹力大小为多少？方向如何？

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律有N_B-mg=mV_B²/R

V_B=10m/s     ---------------------    （2分）

a=(V₀-V_B)/t=4m/s²                        

m mg=m a     a =mg    m=0.4 -----------（2分）

（2）H=2R+2r=3.2m

t=                         V_E=S/ t =4m/s -----------------------（3分）

（3）N_C- mg=mV_C²/r      m V_B²=2mg R+m V_C²

 N_C=18.25N  方向向向上 ------------------------（3分）