Question

两平行金属板长L=O．1m，板间距离d=l×10^-2m，从两板左端正中间有带电粒子持续飞入，如图甲所示．粒子的电量q=10^-10c，质量m=10^-20kg，初速度方向平行于极板，大小为v=10 ⁷m／s，在两极板上加一按如图乙所示规律变化的电压，不计带电粒子 重力作用．求：

    (1)带电粒子如果能从金属板右侧飞出，粒子在电场中运动的时间是多少?

    (2)试通过计算判断在t=1．4×10^-8s和t=0．6×10^--8s时刻进入电场的粒子能否飞出．

  

Answer 1

解 (1)粒子在电场中飞行的时间为t则      　　 t=L／v       (1分)    ．

    　代入数据得：．t=1×10^-8S  ……(1分)    。    ‘

      (2)粒子在电场中运动的加速度a=Eq／m=qU／md=2 X l 0 ¹⁴m／s2    ．

    当t=1．4×1 O-8s时刻进入电场，考虑竖直方向运动，前０．6×1 0^-8s无竖直方向位移，后0．4×10 ^-8s做匀加速运动。竖直方向位移    ．    ’

    Sy=1／2at²=0.16×10^-2m<d／2=0.5×10^-2m             (2分)

       ∴能飞出两板间    (1分)

    当t=O．6×1 O^-8s时刻进入电场，考虑竖直方向运动，前0．4×1 0^-8s匀加速运动，后O．6×1 O^-8s

    做匀速运动。竖直方向位移 ．

  　　 Sy'=s1+s2=1／2at2+at(T-t)=0.64 x10-2m>d／2=0.5×10^-2m     (2分)

           ∴不能飞出两板间                                 (1分)   

    (3)若粒子恰能飞出两板间，考虑两种情况  

      a.竖直方向先静止再匀加速。

           Sy=1／2at²        0.5×1 0^-2=l／2 ×2 ×10 ¹⁴t²

          得t= ／2×1 0^-8s                              (1分)

  ∴ ΔEk=Uq／2=I×1 0^-8J                                  (1分)   

    b．竖直方向先匀加速再匀速

    Sy = S₁+S₂ = 1／2at² + at(T-t)      0．5 X 1 0-2=1／2X2X10 14 t2+2 X 10 14t(1×1 0^-8-t)

    得t = (1－√2／2)X×1 0^-8S  

　　　　　∴S1=1／2at² = (1．5一√2)×10^-2m        (1分)

  　　∴ΔEk=EqS1=UqS1／d=(3—2√2)×1 0^一8=0.1 7 X 1 0^-8j      (1分)