Question

如图所示，在xoy面内，第一象限中有匀强电场，场强大小为E，方向 沿y轴正方向．在X轴的下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．今有一个质量为m 电荷量为q的带负电的粒子（不计粒子的重力和其他 阻力），从y轴上的P点以初速度v₀垂直于电场方向 进人电场．经电场偏转后，沿着与X正方向成30°进入 磁场．试完成：
（1）求P点离坐标原点O的距离h；
（2）求粒子从P点出发到粒子第一次离开磁场时所用的时间？
（3）在其他条件不改变，只改变磁感应强度，当磁场的磁感应强度B取某一合适的数值，粒子离开磁场后能否返回到原出发点P？若能说明能的理由；若不能请说明不能的理由．

Answer 1

分析：（1）粒子经电场偏转后，沿着与X正方向成30°进入磁场，根据速度的方向结合平行四边形定则求出速度的大小，通过动能定理求出P点离坐标原点O的距离h．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，结合在电场中竖直方向上的分速度求出在电场中的运动时间，根据几何关系求出在磁场中运动的圆心角，结合周期公式求出粒子在磁场中的运动时间，从而得出粒子从P点出发到粒子第一次离开磁场时所用的时间．
（3）粒子进磁场和出磁场的速度方向与x轴的夹角相等，磁感应强度变化，轨道半径随着变化，出射点的位置随着变化，出磁场后做匀速直线运动，可以返回出发点P．

解答：解：（1）由几何关系得：vy=

3

3

v0．
v=

2 3

3

v0
根据动能定理得：qEh=

1

2

mv2-

1

2

mv02
联立解得：h=

mv02

6qE

．
（2）在电场中运动的时间t1=

vy

a

加速度a=

qE

m

解得t1=

3 mv0

3qE

在磁场中运行的时间，由几何关系知：t2=

5

6

T
而周期T=

2πm

qB

则t2=

5πm

3qB

所以共用时间t=t1+t2=

3 mv0

3qE

+

5πm

3qB

．
（3）能够返回到出发点P，只要B连续变化，则圆的半径就连续变化，由几何关系知，粒子在x轴上离开磁场的位置就可以连续变化，在第三象限没有电场和磁场，粒子在该象限做匀速直线运动，每次运动方向都与x轴正向成30度角，当B取某一合适数值时，粒子能够回到出发点．
答：（1）P点离坐标原点O的距离h=

mv02

6qE

．
（2）粒子从P点出发到粒子第一次离开磁场时所用的时间t=

3 mv0

3qE

+

5πm

3qB

．
（3）粒子能够回到出发点P．

点评：本题考查了带电粒子在电场中和磁场中的运动，知道粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，结合运动学公式灵活求解．