Question

13．如图所示，R为电阻箱，V为理想电压表，当电阻箱读数为R₁=2Ω时，电压表读数为U₁=4V；当电阻箱读数为R₂=5Ω时，电压表读数为U₂=5V．求：
（1）电源的电动势E=6 V；内阻r=1Ω；
（2）当电阻箱R读数为1Ω时，电源的输出功率最大，最大值P_m=9 W．

Answer 1

分析 （1）运用闭合电路欧姆定律，分别研究电阻为R₁和R₂的情况，列出含有电动势和内阻的方程组求解．
（2）当电阻箱的阻值等于电源的内电阻时电源的输出功率最大，再求解P_m．

解答 解：（1）由闭合电路欧姆定律E=U+Ir得：
  E=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r，代入得：E=4+$\frac{4}{2}$=4+2r…①
  E=U₂+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r，代入得：E=5+$\frac{5}{5}$r=5+r…②
联立上式并代入数据解得：E=6V，r=1Ω
即电源电动势为6V，内阻为1Ω；
（2）当电阻箱的阻值等于电源的内电阻时电源的输出功率最大，即有：R=r=1Ω
电源的输出功率最大为：P_m=I²R=$（\frac{E}{2r}）^{2}$r=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{6}^{2}}{4×1}$W=9W；
故答案为：（1）6，1；（2）1，9．

点评 测量电源电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律，本题的方法是伏阻法．电压表和定值电阻组合，相当于电压表和电流表双重作用．