Question

【题目】如图所示，小物块甲紧靠轨道BCD静置于光滑水平面上，轨道BCD由水平轨道CD及与CD相切于C的光滑圆弧轨道组成，圆弧轨道的半径为R。现将小物块乙（视为质点）从B点正上方到B点高度为R的P点由静止释放，乙从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好不会从水平轨道CD的左端D点掉落。已知甲、乙以及轨道BCD的质量相同，乙与CD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度大小为g。求：

(1)乙通过C点时的速度大小v1；

(2)CD的长度L以及乙在CD上滑行的时间t；

(3)在乙从B点开始滑到D点的时间内，轨道BCD的位移大小x。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)

【解析】

(1)设乙的质量为m，当乙滑到C点时，轨道与甲的共同速度大小为，系统水平方向动量守恒，有

由系统机械能守恒有

解得

(2)乙滑到C点后，轨道与甲分离，设轨道与乙速度相同时的速度大小为v，乙从C点滑到D点的过程中，对乙和轨道，由动量守恒定律和能量守恒定律分别有

解得

设乙从C点滑到D点的过程中的加速度大小为a，由牛顿第二定律有

乙从C点滑到D点的过程做匀减速直线运动，有

解得

(3)设乙从B点滑到C点的时间为，该过程轨道通过的距离为，系统水平方向动量守恒，有

设乙沿轨道从C点运动到D点的过程中轨道通过的距离为，由动能定理有

经分析可知

解得