Question

（2012?新余模拟）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距

2

3

3

H，甲、乙船头均与岸边成60⁰角，且乙船恰好能直达对岸的A点，则下列判断正确的是（　　）

A．甲、乙两船到达对岸的时间相同

B．两船可能在未到达对岸前相遇

C．甲船在A点右侧靠岸

D．甲船也在A点靠岸甲

Answer 1

分析：小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故要求过河时间需要将船速分解为沿河岸的速度和垂直河岸的速度；要求两船相遇的地点，需要求出两船之间的相对速度，即它们各自沿河岸的速度的和；由于知道了它们过河的时间，故可以求出甲船靠岸的地点．

解答：解：小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故小船过河的速度v_y=vsin60°，故小船过河的时间：
t₁=

H

Vy

=

2 3 H

3v

，故甲乙两船到达对岸的时间相同，故A正确；
甲船沿河岸方向的速度：v₁+u=vcos60°+u=u+

v

2

乙船沿河岸方向的速度：v₂-u=vcos60°-u=

v

2

-u
故甲乙两船沿河岸方向的相对速度为：u+

v

2

+

v

2

-u=v
故两船相遇的时间为：t₂=

2

3

3

H÷v=

2 3 H

3v

=t₁，
故两船在到达对岸时相遇，故B错误；
由于乙船恰好能直达对岸的A点，而两船在到达对岸时相遇，故甲船在A点到达对岸，故C错误，而D正确；
故选AD．

点评：本题考查了运动的合成与分解，相对速度，小船过河问题，注意过河时间由垂直河岸的速度与河宽决定．